Диагонали ромба равны 8 и 6 см Найдите синус,косинус и тангенс острого угла

Диагонали ромба равны 8 и 6 см Найдите синус,косинус и тангенс острого угла

  • Диагонали разделят ромб на 4 равных треугольника.Рассм. один из них. Пусть это треуг.АВО, где угол В - острый угол ромба.
    АО=1/2 *АО=1/2 *6=3, ВО=1/2 *ВД=1/2 *8=4
    Прямоуг. треуг-к АВО имеет стороны 3,4,5, где АВ=5 - гипотенуза
    Угол АВС=2*<АВО=2*a (обозначили tga=3/4, sina=3/5, cosa=4/5





    textg2a=frac{2tga}{1+tg^2a}=frac{2cdot 3/4}{1+frac{9}{16}}=frac{24}{25}sin2a=2sinacdot cosa=2cdot frac{3}{5}cdot {4}{5}=frac{24}{25}cos2a=cos^2a-sin^2a=frac{16}{25}-frac{9}{25}=frac{7}{25}
  • Получаем что сторона ромба равна:
    b=sqrt{3^2+4^2}=5
    Найдем теперь косинус острого угла, исходя из теоремы косинусов
    a^2=b^2+b^2-2b^2cosalpha6^2-2cdot 5^2=-2cdot 25cosalphacosalpha=cfrac{14}{25} где a-меньшая диагональ
    Тогда синус угла будет равен:
    sinalpha=sqrt{1-left(cfrac{14}{25}right)^2}=cfrac{sqrt{429}}{25}
    Тогда тангенс будет равен:
    tgalpha=cfrac{sinalpha}{cosalpha}=cfrac{sqrt{429}}{14}
    А котангенс:
    ctgalpha=cfrac{14}{sqrt{429}}

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *